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? 全班学生被此奥数题难倒, 理解两点间距离公式的几何意义是关键_亲子_只为宝宝网 一点红不能与什么同吃

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全班学生被此奥数题难倒, 理解两点间距离公式的几何意义是关键

发布时间:2019-09-25 20:23:16 编辑:小优 来源:uc

例题:初中数学奥数题已知x+y=12,求 √x^2+4 + √y^2+9 的最小值。

今天,数学世界给大家分析一道初中数学奥数题,几乎全班学生看了此题后,都表示毫无头绪无法动笔。这题确实有一定难度,如果不知道技巧,肯定是很难作出来的。

其实,此题要联系几何知识,解本题的关键是利用两点间距离公式的几何意义,再为轴对称最短路径来求最值,即可解决问题。此题体现了数形结合思想的重要作用。下面,我们就一起来分析这道例题吧!

分析:观察此题是一道纯粹的代数题,但是直接用代数方法解答将十分困难,使得很多学生看了此题后,都表示毫无头绪。如果将x+y=12变形后得到y=12-x代入√(x^2+4) + √(y^2+9)再类比“两点间的距离公式”进行变形。

于是我们可将要求的问题理解为:求一个点到两点的距离之和的最小值。这样也就是将求值问题为求最短路径问题,此时结合轴对称即可求出最小值,于是问题得到解决。

解:由x+y=12可得y=12-x。

将y=12-x代入√(x^2+4) + √(y^2+9)

得√x^2+4 + √【12-x^2+9】

将式子变形,得√【x-0)^2+(0-2)^2】 + √【x-12)^2+(0-3)^2】

利用两点间距离公式的几何意义,可理解为

要求的结果就是点M(x,0)到A(0,2)和B(12,3)两点的距离的最小值。

全班学生被此奥数题难倒, 理解两点间距离公式的几何意义是关键(图1)

作A关于x轴的对称点A0,-2连接A′B,与x轴交于M。

最小值就是AB的长。

过B作BD垂直y轴于D,则OD=3。

在Rt△A“DB中,A”D=5,BD=12。

所以AB=13。

即√(x^2+4) + √(y^2+9) 的最小值是13。

本文相关词条概念解析:

距离

距离是由出发点到终止点所形成的直线,叫距离。距离是一种标量,不具方向,仅含量。这种量不会是负数。在物理学上,距离是由某些媒介如人、动物和交通工具所经过的路线的长度。距离的详细解释有三种。以地球到火星的距离为例,由于二者都在运动,所以这距离是变量,是一个函数表达式。

说点什么

最新评论

2019-09-22 23:31
小学学奥数有用吗?
2019-09-18 04:11
到未来,在与人交往和职场生存方面,如果能摒弃程式化思维,多发挥想象力和创造力,我们就更容易把握住稍纵即逝的机会
2019-09-25 23:13
偶数,奇数等,总而言之就是数
2019-09-19 20:43
无论你有多厉害,总会有你不会做的题
2019-09-18 07:52
感觉人家的一点红不能与什么同吃报了奥数自己的一点红不能与什么同吃没有,那就输了
2019-09-21 15:55
高效、有条理,但它的局限性也很明显
2019-09-23 17:21
为什么这么说呢,因为学奥数对一点红不能与什么同吃的成长确实是有帮助的
2019-09-23 15:49
小学生学奥数的作用是什么?
2019-09-17 19:48
为什么小学生要学习奥数?
2019-09-25 23:32
还硬要一点红不能与什么同吃学习奥数那一点红不能与什么同吃也不可能学好,可能还会严重打击一点红不能与什么同吃对学习的积极性,这样就得不偿失了
2019-09-23 16:38
这道题是有相应的难度,深度剖析,层层解密还是比较简单
2019-09-21 11:09
一道小学数学题,难倒不少家长。你来试试看?
2019-09-23 08:42
而这种逻辑上的训练,是大部分学科包括大纲内的数学难以提供的
2019-09-19 09:34
学了奥数与没有学奥数究竟有什么区别?